切成薄片的Wasserstein（SW）距离已在不同的应用程序场景中广泛使用，因为它可以缩放到大量的支撑量，而不会受到维数的诅咒。切成薄片的瓦斯坦距离的值是通过radon变换（RT）获得的原始度量的一维表示（投影）之间运输成本的平均值。尽管估计切成薄片的瓦斯坦族的支持效率，但仍需要在高维环境中进行相对较大的预测。因此，对于与维度相比，支撑次数相对较少的应用，例如，使用微型批量方法的几个深度学习应用，radon transform的矩阵乘法中的复杂性成为主要计算瓶颈。为了解决这个问题，我们建议通过线性和随机组合少量的预测来得出预测，这些预测被称为瓶颈预测。我们通过引入层次ra transform（HRT）来解释这些投影的用法，该层rad rad transform（HRT）是通过递归应用radon变换变体构建的。然后，我们将方法制定为措施之间的新指标，该指标命名为分层切片瓦斯坦（HSW）距离。通过证明HRT的注入性，我们得出了HSW的指标。此外，我们研究了HSW的理论特性，包括其与SW变体的联系及其计算和样品复杂性。最后，我们将HSW的计算成本和生成质量与常规SW进行比较，使用包括CIFAR10，Celeba和Tiny Imagenet在内的各种基准数据集进行深层生成建模的任务。

The feasibility of using reinforcement learning for airfoil shape optimization is explored. Deep Q-Network (DQN) is used over Markov's decision process to find the optimal shape by learning the best changes to the initial shape for achieving the required goal. The airfoil profile is generated using Bezier control points to reduce the number of control variables. The changes in the position of control points are restricted to the direction normal to the chordline so as to reduce the complexity of optimization. The process is designed as a search for an episode of change done to each control point of a profile. The DQN essentially learns the episode of best changes by updating the temporal difference of the Bellman Optimality Equation. The drag and lift coefficients are calculated from the distribution of pressure coefficient along the profile computed using XFoil potential flow solver. These coefficients are used to give a reward to every change during the learning process where the ultimate aim stands to maximize the cumulate reward of an episode.

本文侧重于各种技术来查找替代近似方法，可以普遍用于各种CFD问题，但计算成本低，运行时低。在机器学习领域中探讨了各种技术，以衡量实现核心野心的效用。稳定的平流扩散问题已被用作测试用例，以了解方法可以提供解决方案的复杂程度。最终，该重点留在物理知识的机器学习技术上，其中求解微分方程是可能的，而无需计算数据。 i.e的普遍方法拉加里斯et.al.和M. Raissi et.al彻底探讨。普遍存在的方法无法解决占主导地位问题。提出了一种称为分布物理知识神经网络（DPINN）的物理知情方法，以解决平流的主导问题。它通过分割域并将其他基于物理的限制引入均方平方损耗条款来增加旧方法的可执行和能力。完成各种实验以探索结束与该方法结束的最终可能性。也完成了参数研究以了解方法对不同可调参数的方法。该方法经过稳定的平流 - 扩散问题和不稳定的方脉冲问题。记录非常准确的结果。极端学习机（ELM）是一种以可调谐参数成本的快速神经网络算法。在平面扩散问题上测试所提出的模型的基于ELM的变体。榆树使得复杂优化更简单，并且由于该方法是非迭代的，因此解决方案被记录在单一镜头中。基于ELM的变体似乎比简单的DPINN方法更好。在本文中，将来同时进行各种发展的范围。